이산수학 3강 - 증명 수학적 명제가 참임을 논리적으로 보이는 여러 증명 방법을 학습한다. 공리·증명·정리의 관계에서 출발하여 직접증명법과 수학적 귀납법, 대우·모순·반례·존재 증명법, 전수·조합·컴퓨터를 이용한 증명법을 예제와 함께 정리한다. 1. 증명의 기본 개념 공리, 증명, 정리 공리(axiom) 는 다른 명제를 증명하기 위한 전제로 사용하는 가장 기본적인 가정이다. 별도의 증명 없이 참으로 받아들이며, 하나의 수학 체계를 세우는 출발점이 된다. 유클리드 기하학의 “두 점을 지나는 직선을 그릴 수 있다”, 페아노 공리의 “모든 자연수에는 그 다음 수가 존재한다”, 공리적 집합론의 “아무것도 포함하지 않는 집합이 존재한다” 등이 그 예이다. 증명(proof) 은 특정한 공리들을 가정하고 그 가정 아래에서 제안된 명제가 참임을 입증하는 논리적 작업이다. 증명은 단순히 여러 사례에서 결론이 맞는지 확인하는 일이 아니라, 허용된 정의·공리·이미 증명된 결과를 사용하여 결론이 반드시 따라옴을 보여야 한다. 정리(theorem) 는 공리로부터 증명된 명제이다. 큰 정리를 증명하는 중간 단계에서 사용하는 증명된 명제를 보조정리(lemma) 라고 하며, 정리로부터 비교적 쉽게 도출되는 부가적인 명제를 따름정리(corollary) 라고 한다. 용어 의미 역할 공리 증명 없이 참으로 이용하는 기본 명제 수학 체계의 출발점 증명 명제가 참임을 논리적으로 입증하는 작업 전제에서 결론을 도출 정리 공리와 기존 결과로부터 증명된 명제 새로운 증명의 근거 보조정리 더 큰 결과를 얻기 위한 중간 명제 정리 증명의 발판 따름정리 정리에서 쉽게 따라오는 부가 명제 정리의 직접적 결과 제시 ...